Preuves et réfutations : Essai sur la logique de la découverte mathématique
- Éditeur(s)
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Date
- 1984
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Notes
- L'œuvre du mathématicien et philosophe hongrois Imre Lakatos, interlocuteur privilégié de Paul Feyerabend et successeur de Karl Popper à la Lonéon School of Economics, a été largement diffusée et traduite dans les principaux pays d'Europe, nourrissant des discussions passionnées. Cette œuvre rigoureuse et savante, voire impertinente, montre comment les vérités mathématiques se développent dans la confrontation des preuves et des réfutations de conjectures audacieuses. Elle remet en question le dogme d'une mathématique s'enrichissant, sans erreur et sans faux pas, de nouveaux théorèmes. Cette thèse se développe principalement autour de l'exemple de la résolution d'un problème célèbre à celui de la formule d'Euler sur la relation existant entre les nombres de sommets, faces et arêtes d'un polyèdre. Cet éclairage nouveau rapproche les mathématiques des autres sciences, dont la tradition les à trop longtemps séparées. Ce livre passionnera tous ceux qui s'intéressent à la philosophie, à l'histoire des sciences et au développement du savoir.
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Langues
- Français
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ISBN
- 9782705614126
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Droits
- copyrighted
- Résultat de :
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Quatrième de couverture
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L'oeuvre d'Imre Lakatos, interlocuteur privilégié de Paul Feyerabend, a nourri des discussions passionnées et conduit à des études diverses et constructives. Cette oeuvre rigoureuse et savante, voire impertinente, montre comment les vérités mathématiques se développent dans la confrontation des preuves et des réfutations de conjectures audacieuses.
L'ouvrage se présente comme un dialogue entre un enseignant et ses élèves. La classe est à l'oeuvre pour éprouver la solidité des nombreuses solutions d'un problème célèbre : la conjecture d'Euler. Les discussions qui s'ensuivent reconstituent de façon vivante cet épisode de l'histoire des mathématiques dans lequel la découverte et l'invention apparaissent dans tous leurs aspects heuristiques, épistémologiques et philosophiques.
Cet éclairage nouveau rapproche les mathématiques des autres sciences, dont la tradition les a trop longtemps séparées. Ce livre passionnera tous ceux qui s'intéressent à la philosophie, à l'histoire des sciences et au développement du savoir.
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Tables des matières
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Preuves et réfutations
Essai sur la logique de la découverte mathématique
Imre Lakatos
Hermann éditeurs des sciences et des arts
- Note sur l'édition française ix
- Biographie de Imre Lakatos xi
- Introduction à l'édition française xiii
- Préface de l'édition anglaise xxi
- Remerciements xxiv
- Introduction de l'auteur1
- I
- 1. Un problème et une conjecture.7
- 2. Une preuve.9
- 3. Critique de la preuve à l'aide d'un contre-exemple local mais non global.12
- 4. Critique de la conjecture à l'aide d'un contre-exemple global.17
- a. Rejet de la conjecture : la reddition.17
- b. Rejet du contre-exemple : la relégation de monstres.18
- c. Relégation des exceptions pour améliorer la conjecture. Exclusion cas par cas. Repli stratégique ou le jeu de la sécurité.31
- d. La rectification de monstres.39
- e. Amélioration de la conjecture par incorporation de lemmes. Théorème produit de la preuve versus conjecture naïve.43
- 5. Critique de la preuve-analytique par un contre-exemple global et non local. Le problème de la rigueur.54
- a. La relégation de monstres pour défendre le théorème.54
- b. Les lemmes cachés.55
- c. La méthode des preuves et réfutations.60
- d. Preuve versus preuve-analytique. La relativisation du concept de théorème et du concept de rigueur de la preuve-analytique.64
- 6. Retour à la critique de la preuve par un contre-exemple local mais non global. Le problème du contenu.72
- a. Accroître le contenu par des preuves plus profondes.72
- b. Vers des preuves complètes et définitives et les conditions nécessaires et suffisantes correspondantes.80
- c. Des preuves différentes conduisent à des théorèmes différents.82
- 7. Où l'on revient sur le problème du contenu.84
- a. Naïveté de la conjecture naïve.84
- b. L'induction, fondement de la méthode des preuves et réfutations.86
- c. Spéculation déductive versus spéculation naïve.89
- d. Accroître le contenu par spéculation déductive.98
- e. Contre-exemple logique versus contre-exemple heuristique.104
- 8. La formation de concepts.107
- a. Réfutation par extension de concepts. Réévaluation de la relégation de monstres et des concepts d'erreur et de réfutation.107
- b. Concept né de la preuve versus concept naïf. Classification théorique versus classification naïve.112
- c. Réexamen des réfutations logiques et heuristiques.117
- d. Extension théorique de concepts versus extension naïve. Développement continu versus développement critique.119
- e. Limites de l'accroissement du contenu. Réfutations théoriques versus réfutations naïves.122
- 9. Comment la critique peut transformer la vérité mathématique en vérité logique.126
- a. L'extension illimitée de concepts détruit la signification et la vérité.126
- b. Où l'extension modérée de concepts peut transformer la vérité mathématique en vérité logique.130
- II
- Introduction.134
- 1. Traduction de la conjecture dans les termes `parfaitement connus' de l'algèbre linéaire. Le problème de la traduction.134
- 2. Une autre preuve de la conjecture.148
- 3. Quelques doutes sur le caractère définitif de la preuve. La procédure de traduction et l'approche essentialiste versus l'approche nominaliste des définitions.152
- Supplément 161
- Appendice 1 : La méthode des preuves et réfutations : une autre étude de cas.165
- 1. Cauchy et la défense du `Principe de continuité'.165
- 2. La preuve de Seidel et le concept-éprouvette de convergence uniforme.170
- 3. Abel et la relégation d'exceptions.172
- 4. Des obstacles sur la voie de la découverte de la méthode de la preuve-analytique.176
- Appendice 2 : L'approche déductiviste et l'approche heuristique.183
- 1. L'approche déductiviste.183
- 2. L'approche heuristique et les concepts-éprouvettes.185
- a. La convergence uniforme.186
- b. Le concept de variation bornée.188
- c. La définition de Carathéodory d'un ensemble mesurable.194
- Bibliographie. 197
- Index des noms. 209
- Index thématique et terminologique. 215
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