L'oral à l'agrégation de mathématiques : une sélection de développements

Auteur(s) :

Isenmann, Lucas

Autre(s) auteur(s)
- Pecatte, Timothée
Éditeur(s)
- Ellipses
- Impr. Maury
Date
- DL 2019
Notes
- Bibliogr. p. 463-467. Notes bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (470 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
- Problèmes et exercices
- Agrégation de mathématiques
ISBN
- 978-2-340-03527-0
Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
Quatrième de couverture
- L'oral à l'agrégation de mathématiques
  Une sélection de développements
  Quels développements choisir pour préparer au mieux ses oraux d'agrégation de mathématiques ? C'est pour aider les candidats à résoudre ce casse-tête et leur éviter d'avoir à jongler entre de nombreuses références que ce livre a été rédigé. Les auteurs ont méticuleusement sélectionné 65 développements abordables et parfois originaux ou inédits pour couvrir la vaste étendue des leçons de mathématiques, en suivant les recommandations du jury ainsi que leur fraîche expérience à l'agrégation de 2015.
  Au-delà d'une démonstration rigoureuse et éprouvée, chaque développement est précédé d'un récapitulatif détaillé des notions nécessaires à sa compréhension ainsi que de quelques éléments de contexte historique et/ou scientifique. De plus, pour répondre à certaines questions du jury ou pour parachever la compréhension du résultat démontré, chaque développement est prolongé par une section « approfondissements », dans laquelle les auteurs dressent des liens entre le résultat et d'autres notions du programme, ou illustrent certaines notions avec des algorithmes écrits en Sage. Pour finir, des plans minimalistes de leçons sont proposés pour s'assurer que les développements choisis ne traitent pas d'un même aspect dans une leçon.
Tables des matières
- - L'oral à l'agrégation de mathématiques
  - Une sélection de développements
  - Lucas Isenmann
  - Timothée Pecatte
  - Ellipses
  - Développements13
  - 1 Décomposition des groupes abéliens finis14
  - 2 Algorithme de Berlekamp19
  - 3 Polynômes et fractions rationnelles alternés26
  - 4 Automorphismes de Ϭ_n32
  - 5 Série de Fourier divergente40
  - 6 Théorème de Bézout faible46
  - 7 Billard convexe51
  - 8 Règles de Bioche58
  - 9 Théorème de Burnside62
  - 10 Tables des caractères et sous-groupes distingués66
  - 11 Table des caractères de Ϭ₄71
  - 12 Fonctions caractéristiques et moments80
  - 13 Fonctions caractéristiques de la loi normale et de Cauchy85
  - 14 Par cinq points passe une conique93
  - 15 Groupe circulaire97
  - 16 Classification des groupes d'ordre p²106
  - 17 Compter jusqu'à n110
  - 18 Connexité des valeurs d'adhérence d'une suite116
  - 19 Dénombrement des colorations du cube121
  - 20 Décomposition polaire128
  - 21 Décomposition de Bruhat132
  - 22 Théorème des deux carrés de Fermat137
  - 23 Solutions tempérées de y" - y = H142
  - 24 Dobble et géométrie projective149
  - 25 Décomposition de Dunford effective155
  - 26 Enveloppe convexe de O_n(R)166
  - 27 Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier170
  - 28 Équation de Sylvester177
  - 29 L'exponentielle est un homéomorphisme182
  - 30 Transformée de Fourier rapide187
  - 31 Théorème de Plancherel192
  - 32 Calcul de l'intégrale de Fresnel197
  - 33 Théorème de Frobenius-Zolotarev203
  - 34 Critère de Gale208
  - 35 Polygones réguliers constructibles217
  - 36 Générateurs des isométries vectorielles et affines223
  - 37 Suites récurrentes linéaires : théorie et pratique228
  - 38 Approximation et matrice de Hilbert238
  - 39 Inversion de Fourier des fonctions tempérées252
  - 40 Dénombrement du nombre d'involutions258
  - 41 Ellipsoïde de John-Löwner263
  - 42 Un théorème de point fixe de Kakutani271
  - 43 Théorème de Kronecker277
  - 44 Théorème des lacunes d'Hadamard284
  - 45 Théorème de Lax-Milgram290
  - 46 Inégalité de Le Cam297
  - 47 Liapounov302
  - 48 Solution périodique d'une équation différentielle pseudo périodique308
  - 49 Méthode itérative pour les systèmes linéaires311
  - 50 Méthode de Monte-Carlo317
  - 51 Lemme de Morse322
  - 52 Méthode de Newton328
  - 53 Optimisation dans un Hilbert334
  - 54 Nombre de partitions à parts fixées339
  - 55 Équation de Pell-Fermat345
  - 56 SO₃ (R) elles quaternions353
  - 57 Loi de réciprocité quadratique359
  - 58 Théorème de Riesz-Fisher : L^p est complet367
  - 59 Endomorphismes semi-simples372
  - 60 Développement asymptotique de la série harmonique378
  - 61 Structure de Z/nZ382
  - 62 Suite de polygones387
  - 63 Surjectivité de l'exponentielle matricielle394
  - 64 Déterminant de Vandermonde398
  - 65 Théorème de Weierstrass (par la convolution)405
  - Plans411
  - 101 Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications412
  - 102 Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications412
  - 103 Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications413
  - 104 Groupes finis. Exemples et applications414
  - 105 Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications415
  - 106 Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications416
  - 107 Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples417
  - 108 Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications417
  - 110 Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications418
  - 120 Anneaux Z/nZ. Applications418
  - 121 Nombres premiers. Applications419
  - 122 Anneaux principaux. Applications420
  - 123 Corps finis. Applications420
  - 124 Anneau des séries formelles. Applications. (2015)421
  - 125 Extensions de corps. Exemples et applications422
  - 126 Exemples d'équations en arithmétique422
  - 127 Droite projective et birapport. (2015)423
  - 140 Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications. (2015)423
  - 141 Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications424
  - 142 PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications424
  - 142 Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications. (2015)425
  - 143 Résultant. Applications. (2015)425
  - 144 Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications426
  - 150 Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices426
  - 151 Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications427
  - 152 Déterminant. Exemples et applications427
  - 153 Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications428
  - 154 Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications429
  - 155 Endomorphismes diagonalisables en dimension finie430
  - 156 Exponentielle de matrices. Applications430
  - 157 Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents431
  - 158 Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes432
  - 159 Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications432
  - 160 Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie)433
  - 161 Distances et isométries d'un espace affine euclidien433
  - 162 Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques434
  - 170 Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications434
  - 171 Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications435
  - 181 Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications436
  - 182 Applications des nombres complexes à la géométrie436
  - 183 Utilisation des groupes en géométrie437
  - 190 Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement437
  - 201 Espaces de fonctions. Exemples et applications438
  - 202 Exemples de parties denses et applications438
  - 203 Utilisation de la notion de compacité439
  - 204 Connexité. Exemples et applications439
  - 205 Espaces complets. Exemples et applications440
  - 206 Théorèmes de point fixe. Exemples et applications. (2015)441
  - 207 Prolongement de fonctions. Exemples et applications441
  - 208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples441
  - 209 Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications442
  - 213 Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications442
  - 214 Théorème d'inversion locale(th. de)s fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie443
  - 215 Applications différentiables définies sur un ouvert de Rⁿ. Exemples et applications443
  - 217 Sous-variétés de Rⁿ. Exemples. (2015)444
  - 218 Applications des formules de Taylor. (2015)444
  - 219 Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications445
  - 220 Équations différentielles X' = f(t, X). Exemples d'études des solutions en dimension 1 et 2445
  - 221 Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications446
  - 222 Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires446
  - 223 Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications447
  - 224 Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions448
  - 226 Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence u_n+1 = f(u_n). Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations448
  - 228 Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications449
  - 229 Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications449
  - 230 Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples450
  - 232 Méthodes d'approximation des solutions d'une équation F(X) = 0. Exemples. (2015)450
  - 233 Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples451
  - 234 Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables451
  - 235 Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales452
  - 236 Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables452
  - 239 Fonctions définies par une inégrales dépendant d'un paramètre. Exemples et applications453
  - 241 Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples454
  - 243 Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications454
  - 244 Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques. Exemples. (2015)455
  - 245 Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications455
  - 246 Séries de Fourier. Exemples et applications456
  - 250 Transformation de Fourier. Applications456
  - 253 Utilisation de la notion de convexité en analyse456
  - 254 Espaces de Schwartz S(R^d) et distributions tempérées. Dérivation et transformation de Fourier dans S(R^d) et S'(R^d). (2015)457
  - 260 Espérance, variance et moments de variables aléatoires457
  - 261 Loi d'une variable aléatoire : caractérisation, exemples, applications458
  - 262 Convergences d'une suite de variables aléatoires. Théorèmes limites. Exemples et applications458
  - 264 Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications458
  - 265 Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales459
  - Bibliographie461
  - Index467
Origine de la notice:
- FR-751131015